Аритметичка прогресија

Шта је аритметичка прогресија:

Аритметичка прогресија, такође позната као П. А, је тип нумеричке секвенце проучене од стране Математике, где је сваки термин или елемент рачунати од другог, једнак је суми претходног термина са константом.

У овом типу нумеричког низа, број се увек назива однос (представљен словом р) и добија се разликом термина секвенце од претходног.

Затим, из другог елемента секвенце, бројеви ће бити сума константе са вредношћу претходног елемента.

На пример, редослед 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 се може окарактерисати као аритметичка прогресија, јер се њени елементи формирају сумом његовог претходника са константом 2.

Типови аритметичких прогресија

Да бисмо боље разумели овај концепт, испод имамо примере који се сматрају типовима аритметичких прогресија.

• (5, 5, 5, 5, 5 ... ан) коначни однос ПА 0
• (4, 7, 10, 13, 16 ... а ...) Бесконачна ПА разума 3
• (70.60.50, 40.30, ... ан) коначни однос ПА -10

У три примера, примећено је да је за израчунавање односа АП потребно израчунати разлику између једног од термина и термина који му претходи, као што је приказано на слици испод:

Формуле општег термина и сума аритметичке прогресије

У том смислу, кориштена формула која карактерише опћи термин ПА је представљена на овај начин:

Где имамо:

ан = Општи израз

а₁ = Први термин секвенце.

н = Број термина или позиција бројчаног термина у ПА

р = Разлог

Међутим, ако имамо неку коначну ПА, да бисмо додали њене појмове (елементе), доћи ћемо до следеће формуле за додавање н елемената коначног ПА.

Где имамо:

Сн = Збир н првих термина ПА

а₁ = Први мандат ПА

ан = заузима н-то место у низу

н = Термин положај

Класификација аритметичких прогресија

Што се тиче класификација, аритметичке прогресије могу бити повећане, опадајуће и константне.

АП ће се повећати када је његов однос (р) позитиван, тј. Већи од нуле (р> 0). Нумерички редослед ће се повећавати када је сваки термин из другог већи од претходника. Примјер: (1, 3, 5, 7, ...) је растући ПА разлога.

БП ће се смањивати ако је његов однос (р) негативан, односно мањи од нуле (р <0). Нумерички редослед ће се смањивати када је сваки термин из другог мањи од претходника. Пример: (15, 10, 5, 0, -5 ...) је смањење ПА односа - 5.

АП ће бити константна када је њен однос нула, тј. Једнак је нули (р = 0). Сви ваши услови ће бити исти. Пример: (2, 2, 2, ...) је константан однос ПА и нуле.

Аритметичка прогресија и геометријска прогресија

Прогресије су проучаване од стране математике да би се дефинисали стварни редни бројеви, међутим, постоји разлика између аритметичке прогресије и геометријске прогресије.

Док аритметичка прогресија представља редослед бројева где су нумеричке разлике између термина и његовог антецедента константне, у геометријској прогресији константа произилази из коефицијента овог термина и његовог претходника.

Види такође значење геометријске прогресије.